한국 동사무소에 신고시 필요한 서류는 아기 출생 확인서, 결혼 증명서 입니다.
힘들드래도 이렇게 신고 하셔야, 아기의 권익을 보호 받을수 있습니다.

한국 영사관 및 대사관에 부(아버지) 국적으로 신고 하세요. 한국 동사무소에서 출생신고서를 작성한후 한국 영사관으로 보내세요. 참고로 베트남 병원에 출생확인서를 영문으로 공증 받으시고, 부인과 결혼 증명서류를 한국 영사관으로 함께 보내세요.

국적은 성인 (18세 인가) 될 때 하나의 국적을 선택하여야 하는 것으로 알고 있습니다.
그 이전에는 이중 국적 소유가 됩니다.\\
베트남에서 출생시 애기 엄마가 있으니 아빠의 사인은 굳이 필요가 없을 듯.
한국에 입국시는 엄마 여권 상에 동반 자녀로 올리면 될 것이고
올리는 방법은 한국여권의 경우, 현지의 한국 영사관 (또는 대사관)에 문의를 하여야 하겠습니다.
베트남 여권 소지자라면 관련 관청에서 가서 여권에 동반자녀 올려야 겠지요.

걍 한국에서 낳게 하시지 환경도 열악한 처가에 보내는지 이해가 안가네요. 아무리 우리나라 풍습이 아이는 친정에서 낳게 한다고 하지만.....

잘은 모르지만 베트남에서 낳은 아이는 데리고 나오기 힘들다고 들었습니다. 잘 알아보세요.